LABORATORIO - La hipótesis de Collatz

Tiempo Estimado

20 minutos

Nivel de Dificultad

Medio

Objetivos

Familiarizar al estudiante con:

• Utilizar el bucle while y for.
• Convertir bucles definidos verbalmente en código real de Python.

Escenario

En 1937, un matemático alemán llamado Lothar Collatz formuló una hipótesis intrigante (aún no se ha comprobado) que se puede describir de la siguiente manera:

1. Toma cualquier número entero que no sea negativo y que no sea cero y asígnale el nombre c0.
2. Si es par, evalúa un nuevo c0 como c0 / 2.
3. De lo contrario, si es impar, evalúe un nuevo c0 como 3 * c0 + 1.
4. Si c0 es distinto a 1, salta al punto 2.

La hipótesis dice que, independientemente del valor inicial de c0, el valor siempre tiende a 1.

Por supuesto, es una tarea extremadamente compleja usar un ordenador para probar la hipótesis de cualquier número natural (incluso puede requerir inteligencia artificial), pero puede usar Python para verificar algunos números individuales. Tal vez incluso encuentres el que refutaría la hipótesis.

Escribe un programa que lea un número natural y ejecute los pasos anteriores siempre que c0 sea diferente de 1. También queremos que cuente los pasos necesarios para lograr el objetivo. Tu código también debe mostrar todos los valores intermedios de c0.

Datos de Prueba

• Entrada de muestra: 15

• Salida esperada:

  46
  23
  70
  35
  106
  53
  160
  80
  40
  20
  10
  5
  16
  8
  4
  2
  1
  pasos = 17

• Entrada de muestra: 16

  • Salida esperada:

  8
  4
  2
  1
  pasos = 4

• Entrada de muestra: 1023

• Salida esperada:

  3070
  1535
  4606
  2303
  6910
  3455
  10366
  5183
  15550
  7775
  23326
  11663
  34990
  17495
  52486
  26243
  78730
  39365
  118096
  59048
  29524
  14762
  7381
  22144
  11072
  5536
  2768
  1384
  692
  346
  173
  520
  260
  130
  65
  196
  98
  49
  148
  74
  37
  112
  56
  28
  14
  7
  22
  11
  34
  17
  52
  26
  13
  40
  20
  10
  5
  16
  8
  4
  2
  1
  pasos = 62

Mejora

Vamos a modificar el programa para que no pida el número por teclado. Sino que repita la operación con los 10 primeros números. Evidentemente necesitaremos un bucle for para repetir el cálculo 10 veces.